Absolwent Uniwersytetu Muzycznego Fryderyka Chopina w Warszawie. Studiował pod kierunkiem prof. Elżbiety Tarnawskiej, Katarzyny Jankowskiej-Borzykowskiej i prof. Andrzeja Bauera. Od 2010 r., na swojej macierzystej uczelni pełni funkcję asystenta w Katedrze Kameralistyki Fortepianowej.
Jest laureatem wielu prestiżowych nagród. W 2003 r. został stypendystą Królowej Belgii. Koncertował na najważniejszych scenach Polski oraz za granicą, jak choćby w Austrii, Belgii, Włoszech, Szwajcarii, Niemczech, Japonii, czy Tunezji. Występował pod batutą m.in. Rubena Silvy, Szymona Kawalla, Jana Miłosza Zarzyckiego oraz Ernsta Kovacica. W 2007 roku uświetnił koncert jubileuszowy Władysława Bartoszewskiego.
Występował z takimi muzykami jak Jakub Jakowicz, Bartłomiej Nizioł, Szymon Krzeszowiec, Agata Szymczewska, Piotr Janosik, Urszula Kryger, Lutosławski Kwartet, Bartosz Bryła, Piotr Reichert, Lidia Grzanka-Urbaniak i Sebastian Wypych.
W roku 2010 wystąpił wraz z Krzysztofem Kolbergerem w spektaklu Dobry wieczór, Monsieur Chopin, który odbył się w ramach festiwalu „Dwa Teatry - Sopot 2010”, łącząc dźwięki muzyki chopinowskiej z poezją recytowaną przez tego wybitnego aktora.
W 2015 roku miał okazję współtworzyć z uznanym choreografem Georgio Madią oraz zespołem baletowym Teatru Wielkiego w Łodzi spektakl Chopin Imaginaire.
Grzegorz Skrobiński odnosi również wiele sukcesów w duecie fortepianowym Severe Duo, który stworzył wspólnie z Piotrem Kopczyńskim.
